Question

如何推证霍尔电压与电流、磁感应强度之间的关系为U＝kBI/d？（d为导体宽度）

Answer 1

为了方便我设导体内部是正电荷在导电。
设磁场方向垂直于纸面向内，电流从左往右移动。在导体内部正电荷运动方向与电流方向相同，都是向右运动，因此受到向上的洛伦兹力。正电荷不断运动到上表面，下表面就会因缺乏正电荷而带上负电，于是在导体的上下表面之间形成向下的电场。这个电场会阻碍正电荷继续移动到上表面，即正电荷此时受到向上的洛伦兹力qvB和向下的电场力qE。
当电场力和洛伦兹力相等时，上下表面间的电压达到稳定。若设上下表面间距为h，则E=U/h，有qvB=qE=qU/h，U=Bhv。
由电流的微观表达式I=nqSv=nqdhv。把hv=U/B代入电流的表达式中，I=nqdU/B，U=BI/nqd。
令1/nq=k，则U=kBI/d。