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考察函数 f(x)＝lnx，它在[b，a]上连续，
在(b，a)内可导，因此由拉格朗日中值定理知，存在 ξ∈(b，a)使
f'(ξ)＝[f(a)-f(b)] / (a-b)，即
1/ξ ＝ (lna-lnb)/(a-b)＝ln(a/b) / (a-b)，
由于 b＜ξ＜a，因此 1/a＜1/ξ＜1/b，
即 1/a＜ln(a/b) / (a-b)＜1/b，
所以可得 (a-b)/a＜ln(a/b)＜(a-b)/b。
在(b，a)内可导，因此由拉格朗日中值定理知，存在 ξ∈(b，a)使
f'(ξ)＝[f(a)-f(b)] / (a-b)，即
1/ξ ＝ (lna-lnb)/(a-b)＝ln(a/b) / (a-b)，
由于 b＜ξ＜a，因此 1/a＜1/ξ＜1/b，
即 1/a＜ln(a/b) / (a-b)＜1/b，
所以可得 (a-b)/a＜ln(a/b)＜(a-b)/b。
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