Question

初一数学题--要详细的过程

如图：∠ECF=90°，线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分∠CBA，并与∠CAB的外角平分线AG所在的直线交于点D。

（1）∠D与∠C有怎样的数量关系？

（2）当点A在射线CE上运动（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由。

Answer 1

1、∠D=∠GAB-∠ABD=(2∠GAB-2∠ABD)/2=(∠EAB-∠ABC)/2=∠C/2=45度
2、成立，因为A点在CE上移动时，以上数量关系成立的前提条件仍然成立。

Answer 2

(1)因为 ∠EAB=∠C+∠ABC,∠GAB=∠D+∠ABD
所以 ∠C=∠EAB-∠ABC,∠D=∠GAB-∠ABD
又因为 ∠GAB=1/2∠EAB,∠ABD=1/2∠ABC
所以 ∠D=1/2(∠EAB-∠ABC)
所以 ∠C=2∠D

(2)成立.因为点A的运动只改变了图形的形状,而角与角之间的数量关系并未变.