求解初中数学题！
如图,在△ABC中,AB:AC=3:2。∠BAC=45度,点P为△ABC内一点,∠APC=135度,PA＝2，求△PAB面积。...
如图,在△ABC中,AB:AC=3: 2。∠BAC=45度,点P为△ABC内一点,∠APC = 135度,PA＝2，求△PAB面积。
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过A作AD⊥CP,交CP延长线於D
∵∠APC=135°,∴∠APD=45°
∴△APD是等腰直角三角形
∴AD=AP/√2=√2
又∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=45°,∠PAC+∠PCA=∠APD=45°
∴∠BAP=∠PCA
设AB=3k,AC=2k,则sin∠PCA=AD/AC=√2/2k
∴sin∠BAP=√2/2k
S△PAB=1/2*AB*AP*sin∠BAP=1/2*3k*2*√2/2k=3√2/2
∵∠APC=135°,∴∠APD=45°
∴△APD是等腰直角三角形
∴AD=AP/√2=√2
又∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=45°,∠PAC+∠PCA=∠APD=45°
∴∠BAP=∠PCA
设AB=3k,AC=2k,则sin∠PCA=AD/AC=√2/2k
∴sin∠BAP=√2/2k
S△PAB=1/2*AB*AP*sin∠BAP=1/2*3k*2*√2/2k=3√2/2
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