Question

求解：用定积分定义求极限

Answer 1

分子齐（都是1次或0次），分母齐（都是2次），分母比分子多一次。

洛必达法则。此法适用于解0/0型和8/8型等不定式极限，但要注意适用条件（不只是使用洛必达法则要注意这点，数学本身是逻辑性非常强的学科，任何一个公式，任何一条定理的成立都是有使其成立的前提条件的，不能想当然的随便乱用。

定积分法：此法适用于待求极限的函数为或者可转化为无穷项的和与一个分数单位之积，且这无穷项为等差数列，公差即为那个分数单位。

扩展资料：

注意事项：

对于分式来说，当其分母的极限不等于0时，才能直接运用四则运算法则进行求解。  

避免一些常见的错误的认识，例如对c/0=∞，（c为任意的常数），∞-∞=0，∞/∞=0等。  

对于无穷多个无穷小量来说，其和未必是无穷小量。

参考资料来源：百度百科-定积分

参考资料来源：百度百科-极限

Answer 2

上下同除以n^(a+1)再同乘以1/n，于是：

分子变成(1/n)*{(1/n)^(a+1)+(2/n)^(a+1)+...+[(n-1)/n]^(a+1)+1^(a+1)}
上式的几何意义为[0,1]等分成n份后函数x^(a+1)的面积计算公式。当n趋于正无穷时，即为函数x^(a+1)与x轴之间的面积。根据定积分定义，就是函数定积分的值
同理，分母变成(1/n)*{(1/n)^a+(2/n)^a+...+[(n-1)/n]^a+1^a}
上式的几何意义为[0,1]等分成n份后函数x^a的面积计算公式。当n趋于正无穷时，即为函数x^a与x轴之间的面积。根据定积分定义，就是函数定积分的值
所以原式=[x^(a+2)/(a+2)]/[x^(a+1)/(a+1)] （x的积分区间为[0,1]）=(a+1)/(a+2)

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