Question

已知数列{an},a1=1,an+1=3an/2an+3,(1)求数列{an}的前五项)(2)数列{an}的通项公式

Answer 1

分子分母颠倒求解
1/a(n+1)
=
(2an+1)/3an
=
2/3+1/3an
(1/a(n+1)
-1
)
=
1/3
*
(1/an
-1)
所以数列1/an
-1
是以
2/3
为首项，1/3
为公比的等比数列
1/an
=
1+2/3^n
an
=
1/(1+2/3^n)

Answer 2

an+1=3an/2an+3
两边同时取倒数
1/an+1=（2an+3）/an=1/an+2/3
所以1/an+1-1/an=2/3
所以1/an是一个公差为2/3的等差数列，1/a1=1
故1/an=2/3n+1/3=（2n+1）/3
故an=3/（2n+1）
a1=1
a2=3/5
a3=3/7
a4=3/9=1/3
a5=3/11

Answer 3

解：
（1）a(n+1)=3an/(2an+3)
a1=1
a2=3a1/(2a1+3)=3/5
a3=3a2/(2a2+3)=3/7
a4=3a3/(2a3+3)=3/9=1/3
a5=3a4/(2a4+3)=3/11
（2）a(n+1)=3an/(2an+3)
若a(n+1)=0,则an=0
a1=0与a1=1矛盾。
因此，an≠0
两边同时取倒数得
1/a(n+1)=(2an+3)/3an
=
1/an
+
2/3
{1/an是首项为为1/a1=1,公差为2/3的等差数列。
1/an=1+(n-1)*2/3=(2n+1)/3
an=3/(2n+1)