Question

高中数学题，请教

如图，请计算一下第四题，要有详细过程，谢谢。

Answer 1

(1) (y-a)x² - 4x＋(y-c)＝0 有根，则
(-4)² - 4(y-a)(y-c) ≥ 0，
整理得 y² - (a＋c)y＋(ac-4) ≤ 0，
由已知，上式解集为 [1，5]
因此得 a＋c＝1＋5＝6，①
ac - 4＝1*5＝5，②
解得 a＝c＝3。
(2) 显然 f(0)＝3，
当 x ≠ 0 时，f(x)＝3 ＋ 4 / (x＋1/x)，
记 t＝x＋1/x，已知 x∈[-1，1] 时，t 为减函数，
所以，当 x∈[-1，1] 时，y 为增函数。
(3) 记 u＝|x-1/4| - |x＋1/4|，
当 x＜ - 1/4 时，u＝1/2，
f(u)＝23/5；
当 -1/4 ≤ x＜1/4 时，u＝ - 2x，
f(u)＝(12x² - 8x＋3) / (4x²＋1)；
当 x ≥ 1/4 时，u＝ - 1/2，
f(u)＝7 / 5 。

Answer 2

很基础，你把y分别等于1和5列式就可以算出ac的值。第二题列表一下2分钟搞定，很基础的

Answer 3

cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)=cos(180°-C)=-cosC>0
∴cosC<0
∴C是钝角
∴三角形外心在它的外部
选B