Question

这三道高数题怎么做？

求过程

Answer 1

2题，题设条件P(Xi>EXi)≠P(Xi≤EXi)的对立条件是，P(Xi>EXi)=P(Xi≤EXi)。根据概率密度函数的性质，密度函数f(x)关于均值对称的，其概率相等。显然，X1、X2、X4分别关于均值μ、(a+b)/2、0对称，仅X3的密度函数f(x)不关于均值θ对称，即不满足相等的条件。∴选C。
2题，题设条件P(μi<Xi<μi+δi)=P(μi-δi<Xi<μi)等价于P[0<(Xi-μi)/δi<1]=P[-1<(Xi-μi)/δi<0)。这样，标准化后，介于(0,1)和(-1,0)间的概率相等。显然，其概率密度函数f(x)关于x=μi对称的。∴A、B符合对称条件，“=”成立。D的定义域有问题无法判断；C不对称。暂选C。
3题，由切比雪夫不等式，有P{丨X-μ丨<ε}≥1-δ²/ε²。令ε=kδ，∴丨X-μ丨<kδ}≥1-1/k²。故，选A。
供参考。

Answer 2

(1)
let
y=π/2-x
lim(x->π/2) tanx/tan3x
=lim(y->0) coty/cot3y
=lim(y->0) tan(3y)/tany
=lim(y->0) (3y)/y
=3
(2)
lim(x->-∞) e^(1-x)/(x^2+x) (∞/∞ 分子分母分别求导)
=lim(x->-∞) -e^(1-x)/(2x+1) (∞/∞ 分子分母分别求导)
=lim(x->-∞) e^(1-x)/2
=->+∞
(3)
lim(x->+∞) [e^(1/x) -1]
= e^0-1
=0

Answer 3

第一题：-3
第二题：无穷
第三题：0