Question

已知函数f(x)＝sin2x＋2cosx,则他f(x)的最大值？

Answer 1

f(x)＝sin2x＋2cosx,则f’(x)=2cos2x -2sinx. 

取f’(x)=0，有cos2x = sinx。所以有， x=30度。
代入x=30度求得f(x)的最大值=sin60 + 2cos30 =√(3) /2 + 1 =1.866.

ps:连续函数f(x)，在其定义域内一阶导数存在时，其函数取最大值时的一阶导数值为零。

利用这个定律可以求得函数最大值

另：如果题目中sin2x的2是平方的话就简单得多，

f（x）=sin2x+2cosx=-cos2x+1+2cosx=-（cosx-1）2+2，

PS：加粗的2是平方，望采纳！

Answer 2

f(x)＝sin2x＋2cosx，
f'(x)=2cos2x-2sinx
=2[1-2(sinx)^2]-2sinx
=-4(sinx)^2-2sinx+2=0,
sinx=-1或1/2，
sinx=-1时cosx=0,sin2x=0,f(x)=0,
sinx=1/2时cosx=土√3/2，sin2x=2sinxcosx=cosx,
f(x)=3cosx=土3√3/2，
所以f(x)的最大值是3√3/2.