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(5) tan²θ＝sec²θ - 1，
因此原函数是 tanθ - θ ，
代入上下限得原式＝1 - π/4。
因此原函数是 tanθ - θ ，
代入上下限得原式＝1 - π/4。
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那第6题呢？
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先倍角公式脱根号，
然后区间分段去绝对值，
原函数很好求，上下限求差别出错就行，不难，自己完成吧。
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(5) ∫<0, π/4> (tanx)^2 dx = ∫<0, π/4> [(secx)^2-1]dx
= [tanx - x]<0, π/4> = 1 - π/4
(6) ∫<0, 3π/4> √(1+cos2x) dx = ∫<0, 3π/4> √[2(cosx)^2] dx
= √2∫<0, 3π/4> |cosx| dx
= √2 {∫<0, π/2> cosx dx + ∫<π/2, 3π/4> -cosx dx}
= √2 {[sinx]<0, π/2> + [-sinx]<π/2, 3π/4>}
= √2 (1 + 1/√2 + 1) = 1 + 2√2
= [tanx - x]<0, π/4> = 1 - π/4
(6) ∫<0, 3π/4> √(1+cos2x) dx = ∫<0, 3π/4> √[2(cosx)^2] dx
= √2∫<0, 3π/4> |cosx| dx
= √2 {∫<0, π/2> cosx dx + ∫<π/2, 3π/4> -cosx dx}
= √2 {[sinx]<0, π/2> + [-sinx]<π/2, 3π/4>}
= √2 (1 + 1/√2 + 1) = 1 + 2√2
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第六题第三步好像少了个根号2吧
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提到积分号外了
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