Question

这两个定积分怎么求

rt

Answer 1

(5) tan²θ＝sec²θ - 1，
因此原函数是 tanθ - θ ，
代入上下限得原式＝1 - π/4。

追问

那第6题呢？

追答

先倍角公式脱根号，
然后区间分段去绝对值，
原函数很好求，上下限求差别出错就行，不难，自己完成吧。

追问

好的，谢谢你

Answer 2

(5) ∫<0, π/4> (tanx)^2 dx = ∫<0, π/4> [(secx)^2-1]dx
= [tanx - x]<0, π/4> = 1 - π/4
(6) ∫<0, 3π/4> √(1+cos2x) dx = ∫<0, 3π/4> √[2(cosx)^2] dx
= √2∫<0, 3π/4> |cosx| dx
= √2 {∫<0, π/2> cosx dx + ∫<π/2, 3π/4> -cosx dx}
= √2 {[sinx]<0, π/2> + [-sinx]<π/2, 3π/4>}
= √2 (1 + 1/√2 + 1) = 1 + 2√2

追问

第六题第三步好像少了个根号2吧

追答

提到积分号外了

追问

你倒数第二步搞错了，1/根号2 前面是负号，答案是 2根号2-1