Question

初中数学题？

分析都能看懂，但是这个取中点到底是为什么没有说，取四分之一的点再把OC连线和四分之一的地方重合为什么就不是最长的了呢 取中点是为什么

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Answer 1

原来初中几何课本有一个一般性定理：两个三角形有两边分别相等，那么两边夹角较大三角形的第三边较大。当然最大时就是两边夹角180度或者说三点共线。这个定理随便用两枝长短铅笔使其一个端点重合，改变夹角观察另两个端点距离变化情况立即可知，

这里为何取AB的中点D？因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，也就是OD=3长度不变，而由三线合一定理、勾股定理可得CD=4长度也不变，这里要的就是三角形ODC两边OD、DC长度固定，那么只有两边OD、DC的夹角等于180度最大时，第三边的长度OD最大，

如果取AB的4等分点E，虽然EC的长度不变，但OE长度变化无常，OEC三点共线时OE太小，OE最大时三点不共线

 其实这个问题本来就是一个奥数题，要用高中三角知识求解，就两行

应用三点共线知识解决问题一般要两条线段长度确定、两点确定，一点的轨迹确定且为熟知轨迹图形，

Answer 2

初中阶段只需记住方法，碰到该类题型，只需取AB中点，至于原因高中可以用三角函数去解决！