Question

线性代数 含参矩阵如何化简

线性代数 含参矩阵如何化简比如图1 我就老是化不到图二形式
每次都是盲目化简 既耗时间又得不到正确结果

请问化简的时候有什么遵循的规则吗？

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Answer 1

系数矩阵为方阵时，可避免增广矩阵初等变换。|A| =
|1 1 2-a|
|3-2a 2-a 1|
|2-a 2-a 1|
第 2 行 -1 倍加到第 3 行，得 |A| =
|1 1 2-a|
|3-2a 2-a 1|
|a-1 0 0|
得 |A| = (a-1)(-3+4a-a^2) = (3-a)(1-a)^2
当 a ≠ 3 且 a ≠ 1 时，方程组 Ax = b有唯一解；
当 a = 3 时 (A, b) =
[ 1 1 -1 1]
[-3 -1 1 3]
[-1 -1 1 -1]
初等行变换为
[ 1 1 -1 1]
[ 0 2 -2 6]
[ 0 0 0 0]
r(A, b) = r(A) = 2 < 3, 方程组有无穷多解。......
当 a = 1 时 (A, b) =
[ 1 1 1 1]
[ 1 1 1 1]
[ 1 1 1 -1]
显然无解。

Answer 2

能一眼看出来消零的先消，比如有倍数关系的，之后再交换行列，再从上到下一行一行化简

Answer 3

就是从上到下逐行化简，就这种笨方法，格外小心就是了，一步错步步错，多练习就行了