Question

学会利用“混合策略” 讲的是什么？

Answer 1

人生充满了不确定性，正是因为无法事先确定胜负，才使许许多多的比赛和博弈充满了魅力。在两种不确定走向存在时，我们如何才能尽力采取两头兼顾的办法呢?这就需要我们采取一种“混合策略”，它虽然不能保证你永远在博弈中获胜，却给你指明了一条最佳的应对思路。

所谓“混合策略”，是与“纯策略”相对而言的。在博弈论中，“纯策略”是指参与者对某个策略有一个“明确的”选择——或者用或者不用，别无他途。而“混合策略”，则是指策略人随机地选取自己的策略。在现实生活中，采取混合策略的例子很多。

小朋友之间进行的“石头—剪刀—布”游戏，便是一个人人皆知的使用混合策略的例子。小朋友玩游戏时，每次都是在“石头”、“剪刀”、“布”三者之间权衡，而不固定采取一个策略，这便是一个混合策略。对于这个游戏而言，参与者要想获得最好的结果，他最应该采用的混合策略(称为“均衡策略”)是选择“石头”、“剪刀”、“布”策略的概率相同，均为1／3。不然的话，如果一方选择某个策略的概率高于其他策略，并且这个规律被对方总结出来的话，对手就会采取相应的应对策略，其获胜的次数便会大大增加了。

通过猜拳这个简单的博弈我们可以知道，参与博弈的人试图通过选择混合策略给对手造成不确定性，使对手不能预测自己的行动，从而使自己获得好处。如果参与博弈的人太有规律地行动，那么他必定就会被对手战胜。或者他一旦破坏了自己的随机策略，那么他就会失败。

很早的时候曾经看过吴孟达和童星郝绍文主演的一部影片，故事记不得了，但有个情节印象挺深刻：吴孟达和郝绍文要通过猜“剪刀、石头、布”来决定最后10块钱的归属。吴孟达的做法是：给郝绍文一枚硬币让他攥在手里然后划拳。郝绍文是小孩子，理所当然地按照吴孟达的预期出了“石头”(因为郝只有出石头才能确保手中的硬币不致丢落)，吴孟达自然是出了“布”赢得了10块钱。吴为了防止郝的混合策略，采取了一种作弊的手段，虽然手段不够光彩，但是结果却让自己很满意。不让对手洞悉自己，而采取混合策略的做法，在某些对抗中非常普遍，玩牌、划拳以及足球、篮球等比赛中都是如此。

我们大家都知道“田忌赛马”的故事：战国时期，齐威王与大将田忌赛马，每次都派出一匹同等级的马。在三场比赛中，由于齐威王的马都比田忌的马要好，所以全部获胜。田忌的谋士、杰出的军事家孙膑发现，田忌的上马虽然不如齐王的上马，但比齐王的中马更强，而田忌的中马也比齐王的下马强。而且，齐王的马每次都是按照上、中、下来安排出场顺序的。于是在下一次比赛的时候，孙膑让田忌把马的出场顺序改为：下、上、中，但齐王的马的出场顺序仍旧是：上、中、下。结果，田忌以2比1在比赛中获胜。

在这里，齐王的失败在于他运用了纯策略：他每一次出场的马都是确定的，而且这一点也为田忌和孙膑所知。如果齐王不这么做，而是采取混合策略，即在每一次比赛中，随机选择出场的马，孙膑的策略将难以施展，齐王也就不一定输。事实上，由于齐王的马总体上比田忌的马跑得快，齐王赢田忌的可能性还是要大得多。只要计算一下就可以知道，假如齐王运用的是混合策略，这时田忌也只能用混合策略进行回应。这样每个人的马出场顺序均有6种可能，共有36种可能组合。如果齐王隐瞒自己的策略，不让田忌知道马的出场顺序，田忌赢的可能性只有1／6，而齐王赢的可能性为5／6。

在战争中，军事家实施混合策略，是让敌人“知道”自己可能采取任何一个备选策略，但却不让对方猜到自己究竟要采取哪一个策略，即只让敌人“知道”自己所选策略的一个概率分布。战争中的一方对另一方进行轰炸时，一般不会向对方透露轰炸的具体日期，因为将被轰炸的一方如果知道对方的轰炸日期，就会采取对付空袭的措施。而一旦后者做好了准备，轰炸方的目的就难以达到。在“轰炸——被轰炸”的博弈中。轰炸一方的时间是随机的，防炸方也是时刻准备着，这就是混合策略。

国际政治生活中也不乏混合策略的例子。

比方说，美国正在和恐怖分子进行一场反恐战争，他们之间玩的也是混合策略。恐怖分子要对美国进行袭击，而美国要防止恐怖分子的袭击。恐怖分子胜利果实的大小，等于被袭击方美国的损失。恐怖分子不能预先告诉美国，他们将何时何地以何种方式袭击何处目标。如果美国政府事先已经得知恐怖分子的计划，肯定会采取措施进行防范，恐怖分子的袭击将难以得手。

因此，恐怖分子采取的是混合策略：任何时间、任何地点均可能对美国进行袭击。而对于美国政府来说，他们的任何一个目标，无论是民用的还是军用的，均有可能成为恐怖分子的袭击目标，因而不能放松对任何一处目标的保卫。

?