Question

求下列函数的n阶导数 第1，2大题

Answer 1

第一题exp(2x)的n阶导数是

由规律d/dx e^(2x)=2e^(2x)，d²/dx² e^(2x)=2*2e^(2x)=4e^(2x)然后得到这些系数组成的数列是2,4,8,16,32...也就是2^n的规律。 

第二题sin(2x)的n阶导数是

由sin(x)的n阶导数和上题的规律可得。

Answer 2

1、y^(n)=e^(2x)*2^n
2、y^(n)=sin(2x+nπ/2)*2^n