Question

这道高数题应该怎么做呢？

请问1/1+(i/n)^2是怎么得出来的呢？为什么到最后就直接变成了arctanx了呢

Answer 1

lim(n->∞) ∑(i:1->n) n/(n^2 +i^2)
分子分母同时除以n^2
=lim(n->∞) ∑(i:1->n) (1/n)/( 1+ (i/n)^2)
=lim(n->∞) (1/n) ∑(i:1->n) 1/( 1+ (i/n)^2)
=∫(0->1) dx/(1+x^2)
=[arctanx]|(0->1)
=π/4

追问

前面的我都懂，我就是不明白为什么直接等于arctanx

追答

y= arctanx
dy/dx = 1/(1+x^2)
∫ dx/(1+x^2) = arctanx + C