Question

线性代数，求矩阵的秩，怎么做?求过程

Answer 1

将矩阵变为行阶梯形矩阵，然后矩阵的秩=非零行数。

在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。

行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

扩展资料：

证明：

AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵

|AB O|

|O En|

A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵，有

|AB A|

|0 En|

右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵，有

|0 A |

|-B En|

所以，r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)

即r(A)+r(B)-n<=r(AB)

Answer 2

秩是3，过程如图示

Answer 3

先化矩阵为行阶梯形矩阵，后矩阵的秩=非零行数，满意请采纳

Answer 4

用初等行变换化为行阶梯形，有多少个非零行，矩阵的秩就是多少。