Question

平面向量共线定理

Answer 1

平面向量共线定理：如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b＝λa。

共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b＝λa。

对于向量a（a≠0）、b，如果有一个实数λ，使b＝λa，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线。已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即∣b∣＝m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令λ＝m，有b＝λa，当向量a与b反方向时，令λ＝-m，有b＝λa。如果b＝0，那么λ＝0。

计算平面向量共线时的注意事项

1、向量的起点：计算向量是否共线需要明确向量的起点，通常选择起点相同的向量进行计算。

2、向量的模长：计算向量共线时需要比较向量的模长是否成比例，如果两个向量长度不同，需要将向量长度化为相同的单位。

3、向量的方向：向量共线的判定还需要考虑向量的方向，如果两个向量方向相反，则不共线；如果两个向量方向相同，则需进一步比较它们的模长是否成比例。

4、向量的坐标表示：在计算向量共线时，可以将向量表示成坐标形式，然后通过比较向量的坐标值是否成比例来判定向量是否共线。

5、向量的积：如果两个向量的叉积为零，则这两个向量共线。如果两个向量的叉积不为零，则这两个向量不共线。