Question

在平行四边形ABCD中,E. F分别为边AB.CD的中点,BD是对角线,过点A作AG＂DB,交CB的延长线于点G

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD且AB=CD，AD∥BC且AD=BC
E，F分别为AB，CD的中点，
∴BE=1
2
AB，DF=1
2
CD，
∴四边形DEBF是平行四边形
在△ABD中，E是AB的中点，
∴AE=BE=1
2
AB=AD，
而∠DAB=60°
∴△AED是等边三角形，即DE=AE=AD，
故DE=BE
∴平行四边形DEBF是菱形．
（2）解：四边形AGBD是矩形，理由如下：
∵AD∥BC且AG∥DB
∴四边形AGBD是平行四边形
由（1）的证明知AD=DE=AE=BE，
∴∠ADE=∠DEA=60°，
∠EDB=∠DBE=30°
故∠ADB=90°
∴平行四边形AGBD是矩形．

Answer 2

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点
∴BE=
12AB，DF=
12CD．
∴BE=DF，BE∥DF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∴DE∥BF，
（2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，
∴四边形AGBD是矩形，∠ADB=90°，
∵E为AB的中点，
∴DE=BE，
∵四边形DFBE是平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形．
回答者：teacher012
(1)
在平行四边形ABCD中，AB=CD
故BE=DF，又二者平行，所以DEBF是平行四边形，
所以DE平行BF
（2）AG//BD
故角DBC为直角
所以BF=DF
(中线等于斜边的一半)
又DEBF是平行四边形，所以是菱形

Answer 3

分析:(1)根据已知条件证明BE=DF，BE∥DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，即可证明DE∥BF，
(2)先证明DE=BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论.
解答:证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD.
∵点E、F分别是AB、CD的中点
∴BE=
12AB，DF=
12CD.
∴BE=DF，BE∥DF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∴DE∥BF，
(2)∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，
∴四边形AGBD是矩形，∠ADB=90°，
∵E为AB的中点，
∴DE=BE，
∵四边形DFBE是平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形.