Question

平面法向量夹角余弦怎么求？

Answer 1

xoy面的夹角余弦为1/3；与yoz面的夹角余弦为2/3；与zox面的夹角余弦为2/3。

解题思路：求平面与平面夹角余弦值即求两个平面对应法向量夹角的余弦绝对值即可。

计算过程：已知条件有：平面方程为2x-2y+z+5=0；xoy面的法向量为（0，0，1）；xoz面的法向量为（0，1，0）；yoz面的法向量为（1，0，0）。向量点积公式：a·b=|a||b|·cosθ。

则有：平面的法向量为(2,-2,1)

与xoy面的夹角余弦为(0+0+1)/{√(2²+2²+1²)·1}=1/3；

与yoz面的夹角余弦为|0-2+0|/3=2/3；

与zox面的夹角余弦为|2-0+0|/3=2/3。

扩展资料：

法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。

用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a，b，c)就是其法线。

参考资料：百度百科_法向量 百度百科_向量积

Answer 2

已知两个平面的法向量 n₁，n₂，
它们夹角的余弦为
cos<n₁，n₂>
＝(n₁ * n²) / (|n₁| * |n₂|)