求不定积分?
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let
t= tanu
dt= (secu)^2 du
∫√(1+t^2)/t dx
=∫(secu/tanu)[(secu)^2 du]
=∫ (secu)^3/tanu du
=∫ (cscu).(secu)^2 du
=∫ cscu dtanu
=cscu.tanu + ∫ tanu. cscu.cotu du
=cscu.tanu + ∫ cscu du
=cscu.tanu + ln|cscu-cotu| + C
=1/cosu + ln|cscu-cotu| + C
=√(1+t^2) + ln|√(1+t^2)/t - 1/t | + C
t= tanu
dt= (secu)^2 du
∫√(1+t^2)/t dx
=∫(secu/tanu)[(secu)^2 du]
=∫ (secu)^3/tanu du
=∫ (cscu).(secu)^2 du
=∫ cscu dtanu
=cscu.tanu + ∫ tanu. cscu.cotu du
=cscu.tanu + ∫ cscu du
=cscu.tanu + ln|cscu-cotu| + C
=1/cosu + ln|cscu-cotu| + C
=√(1+t^2) + ln|√(1+t^2)/t - 1/t | + C
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太厉害了
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