求助一道高数重积分题 10
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b，施主我写的太潦草啦还是别给我采纳了
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旋转曲面方程是 x^2+y^2-z^2 = 1, 是单叶双曲面。化为柱坐标是 r = √(1+z^2), 则
I = ∫<-1, 1>dz∫<0, 2π>dt∫<0, √(1+z^2)> (2rsint + z^2)rdr
= ∫<-1, 1>dz∫<0, 2π>dt[(2/3)r^3sint +(1/2)z^2 r^2]<0, √(1+z^2)>
= ∫<-1, 1>dz∫<0, 2π>[(2/3)(1+z^2)^(3/2)sint +(1/2)z^2(1+z^2)]dt
= ∫<-1, 1>dz[-(2/3)(1+z^2)^(3/2)cost +(1/2)z^2(1+z^2)t]<0, 2π>
= π∫<-1, 1>z^2(1+z^2)dz = π[z^3/3+z^5/5]<-1, 1> = 16π/15, 选 B。
I = ∫<-1, 1>dz∫<0, 2π>dt∫<0, √(1+z^2)> (2rsint + z^2)rdr
= ∫<-1, 1>dz∫<0, 2π>dt[(2/3)r^3sint +(1/2)z^2 r^2]<0, √(1+z^2)>
= ∫<-1, 1>dz∫<0, 2π>[(2/3)(1+z^2)^(3/2)sint +(1/2)z^2(1+z^2)]dt
= ∫<-1, 1>dz[-(2/3)(1+z^2)^(3/2)cost +(1/2)z^2(1+z^2)t]<0, 2π>
= π∫<-1, 1>z^2(1+z^2)dz = π[z^3/3+z^5/5]<-1, 1> = 16π/15, 选 B。
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不知道，，，，
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