Question

在三角形abc中,∠A=∠ABC=∠ADB=70°,CD=BE，求∠BDE____°？

拜托了

Answer 1

补充一下一楼大哥的过程 有喷子自己脑子都不动就说人家是错的语气还十分恶劣我也是看不下去了 给你们写个简略的过程看一下

首先取点P使三角形CBP为正三角形 连接AP DP 

然后按图上的步骤证就行了 蓝色条件得出蓝色结论 以此推出绿色 再以绿色推出紫色

证出紫色就可以知道∠APD=∠EDC 我们来求∠APD

易得CA=BC=CP

所以∠PAC=∠APC

△PAC中 内角和180 可以知道两个底角都是80度

所以∠APD=60° ∠EDC也就等于60°

显然∠BDE=50°.

有问题欢迎追问 喷子除外~

Answer 2

在△ABC中 ∠A=∠ABC=∠BDA=70° BE=CD 求∠BDE的度数
解法一：证明：在△ABC左侧找一点P，使△PBC为正三角形。
则∠PCA=60°-40°=20°
∠PAC=80°
而△PDB全等于△CDB
PD=DC
∠PDA=∠DCE
AD=EC（BE=CD）
∴△PDA全等于△DCE
∴∠CED=80°
∠CDE=60°
∴∠BDE=50°（肇东市第十中学刘奎军）

解法二：证明:在△ABC右侧找一点O，使O点是△BCD的外接圆圆心，
连接CO、 BO、DO，DO与BC的交点为Q，则有
∠COD=2∠CDB=60°
∴△COD为正三角形
∠OCQ=∠OBQ=20°
∴∠OQB=80°
则∠BOQ=80°
∴BQ=BO=CO=CD=BE
则Q、E重合
∴∠CDE=∠CDQ=60°
∴∠BDE=50°（肇东市第十中学刘奎军）自己作图吧，图传不上去。

解法三：证明：设∠BDE=x 根据正弦定理得
BE/sinx=DE/sin30°
CD/sin(x+30°)=DE/sin40°
BE=CD 由上面两式得
sin(x+30°)/ sinx= sin40°/ sin30°即
sin(x+30°)= 2sinx sin40°
∴sin(x+30°)cos40°= 2sinx sin40°cos40°
= sinx sin80°
∴sin(x+30°)sin50°= sinx sin80°
积化和差得：
cos(x+80°)- cos(x-20°)= cos(x+80°)- cos(x-80°)
即cos(x-80°)- cos(x-20°)=0
和差化积得：
sin(x-50°)sin30°=0
∴x-50°=kπ (k∈Z)
又由于0＜x＜110°
∴x= 50°（肇东市第十中学刘奎军）

Answer 3

我用CAD 作了图，和第一位大哥一样，确实是50度，但问题是我自己套正余弦定理，死算的结果和第二位大哥一样。。。简直无语了，反正填空题，你考试的时候就量一下吧。

Answer 4

在△ABC中 ∠A=∠ABC=∠BDA=70° BE=CD 求∠BDE的度数

证明：在△ABC左侧找一点P，使△PBC为正三角形。
则∠PCA=60°-40°=20°
∠PAC=80°
而△PDB全等于△CDB
PD=DC
∠PDA=∠DCE
AD=EC（BE=CD）
∴△PDA全等于△DCE
∴∠CED=80°
∠CDE=60°
∴∠BDE=50°（肇东市第十中学刘奎军）

自己做图吧，图传不上去。

Answer 5

十多年前初一初二练得要吐了的那类题。这类题的一个普遍方向是做正三角形，找全等。比如这道题，在AC左侧点一P，使三角形BCP为正三角形。然后证明ADP和CDE全等，就可以知道为50度。如果考试一时想不出来辅助线，就三角函数和差化积积化和差正余弦定理之类的一起上，必定能解，至于你初中不会这个就怪你们老师了，反正十多年前我们初中那会儿老师是啥子玩意儿都教了，考高考也是没太大问题的。