Question

求与双曲线x²/16-y²/4=1有相同焦点，且过点(3根号2，2）的双曲线的标准方程

Answer 1

因为两双曲线渐近线相同，故设所求双曲线方程为x^2/9-y^2/16=k(k<>0)
因为双曲线过(3根号2,2)，带入方程，求得
k=1/4
故所求方程为
x^2/(9/4)-y^2/4=1
c^2=a^2+b^2
所以，c=25/2
双曲线的渐近线方程为4x-3y=0
焦点为f(c,0)即
f(25/2,0)
d=|4x-3y|/5=|4*25/2-0|/5=10

Answer 2

因为两双曲线渐近线相同，故设所求双曲线方程为x^2/9-y^2/16=k(k<>0)
因为双曲线过(3根号2,2)，带入方程，求得
k=1/4
故所求方程为
x^2/(9/4)-y^2/4=1
c^2=a^2+b^2
所以，c=25/2
双曲线的渐近线方程为4x-3y=0
焦点为f(c,0)即
f(25/2,0)
d=|4x-3y|/5=|4*25/2-0|/5=10