Question

大一高数，这个题怎么做啊

Answer 1

一般的，关于广义积分的敛散性，可以这样判断：

1.如果可以通过积分求出具体值，那当然说明是收敛的；如果按照定积分一样的计算发现是趋于无穷，那当然说明是发散的；

2.如果不好算出具体值，可以通过不等式进行放缩，这里具体情形太多不再赘述。

那么下面两个题目，可以这样分析：

1.它的不定积分可以求出来，不妨先求不定积分

2.不定积分可以求出来但是在3这一点不连续，但不影响代入计算


↓↓↓↓↓具体步骤↓↓↓↓↓

Answer 2

用狄利克雷判别法，1/x在1到+∞的积分有界，1/（x+lnx）当x趋于+∞时单调趋于0所以原积分收敛

Answer 3

用反常积分判别法，如图。

追答

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Answer 4

x>1时，x*(x+lnx)>x*(x+ln1)=x^2
所以1/x*(x+lnx)<1/x^2
右边在积分域内收敛，左边自然收敛。

Answer 5

问大二的吧