Question

高数题五道，需过程谢谢，高分

Answer 1

五道题我都给你解出来了
都是一些基本的多维空间向量的运用
做这类题要时刻掌握线的面的公式就可以了

Answer 2

P(2,1,0)
L : (x+1)/2=y/(-1) = (z-2)/3
(x+1)/2=y/(-1) = (z-2)/3 =k
x=2k-1, y=-k , z=3k+2
k=0, (x,y,z)=A =(-1,0, 2)
k=1, (x,y,z)=B =(1,-1, 5)
A,B 在L 上
PA =OA-PB = (-3, -1, 2) = -3i-j+2k
PB=OB-OP=(-1,-2,5) =-i -2j +5k
PAxPB
=(-3i-j+2k) x (-i -2j +5k)
=(6k+15j) +( -k -5i) +( -2j +4i )
=-i+13j +5k
=平面方程的法向量
平面方程，过点P(2,1,0) ， 法向量=（-1,13,5)
-(x-2)+13(y-1)+5z =0
(x-2)-13(y-1)-5z =0

Answer 3

向量点积 a·b = 1·2+(-2)·3+3(-1) = -7,
夹角余弦 cosθ = a·b/(|a||b|) = -7/[√(1+2^2+3^2)√(2^2+3^2+1)] = -1/2
θ = 120°
向量叉积 a×b =
|i j k|
|1 -2 3|
|2 3 -1|
= -7i +7j +7k = (-7, 7, 7)
2. 设向量d = (u, v, w),

d⊥a, 2u+3v-w = 0; d⊥b, u-2v+3w = 0, |d|^2 = u^2+v^2+w^2 = 3.
联立解得 d = (1, -1, -1) 或 d = (-1, 1, 1)
3. 直线的方向向量 s = (m, n, p)
m =
|2 -1|
|1 3|
= 7,
n = (-1)*
|1 -1|
|2 3|
= -5,
p =
|1 2|
|2 1|
= -3,
s = (7, -5, -3), 直线过点(-2, 2, 0)
得直线点向式方程 (x+2)/7 = (y-2)/(-6) = z/(-3)
记 (x+2)/7 = (y-2)/(-6) = z/(-3) = t， 则得直线参数式方程
x = 7t-2, y = -6t+2, z = -3t
4. 设所求平面方程 Ax+By+Cz+D = 0, 将三点坐标分别代入得
A+2B+3C+D = 0, B+2C+D = 0, 2A+4B+4C+D = 0
联立解得 B = 0， C = -A， D = 2A， 则所求平面方程 x-z+2 = 0
5. 设所求平面方程 A(x-2)+B(y-1)+Cz = 0,
则该平面过直线上点 Q(-1, 0, 2)， 代入得 -3A-B+2C = 0；
平面的法向量与已知直线垂直 ， 则 2A-B+3C = 0.
两式联立，解得 C = -5A， B = -13A
所求平面方程 x-2-13(y-1)-5z = 0， 即 x-13y-5z+11 = 0

Answer 4

下学期补考就可以了。
我当年高等数学考了五分
震惊了学院。
哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈