Question

设z-f(x,y)在（x0,y0）处的偏导数存在，则z=f（x，y）在（x0,y0）处是否必定可微。

Answer 1

以上2个答案是错的。这是充分非必要条件。若2个偏导数在（x0，y0）处都连续，则可以推导出f（x，y）在此处可微。补充：（1）必要非充分条件是：如果可微，则（x0，y0）处的2个偏导数都存在（2）多元函数连续、可微、可导的关系是： ① 一阶偏导数连续 → 可微； ② 可微 → 可导 ； ③ 可微 → 连续； ④ 连续与可导无关系（注意这里讨论的是多元函数哦）