计算如图所示定积分
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首先将(x-1)用t去代换，然后改变积分上下限，最后求不定积分，然后代入值，希望对你有帮助
追问
谢谢你
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图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
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f(x)
=xe^2 ; -1/2≤ x<1/2
=-1 ; x≥1/2
let
u=x-1
du=dx
x=1/2, u=-1/2
x=2, u=1
∫(1/2->2) f(x-1) dx
=∫(-1/2->1) f(u) du
=∫(-1/2->1) f(x) dx
=∫(-1/2->1/2) xe^2 dx +∫(1/2->1) -1 dx
=(1/2)e^2. [x^2]|(-1/2->1/2) - [x]|(1/2->1)
=(1/2)e^2 - 1/2
=xe^2 ; -1/2≤ x<1/2
=-1 ; x≥1/2
let
u=x-1
du=dx
x=1/2, u=-1/2
x=2, u=1
∫(1/2->2) f(x-1) dx
=∫(-1/2->1) f(u) du
=∫(-1/2->1) f(x) dx
=∫(-1/2->1/2) xe^2 dx +∫(1/2->1) -1 dx
=(1/2)e^2. [x^2]|(-1/2->1/2) - [x]|(1/2->1)
=(1/2)e^2 - 1/2
追问
你那个倒数第二步第一部分等于0吧
追答
=∫(-1/2->1/2) xe^2 dx +∫(1/2->1) -1 dx
=(1/2)e^2. [x^2]|(-1/2->1/2) - [x]|(1/2->1)
=0 - [x]|(1/2->1)
=-1/2
对
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