Question

简单数学题疑问？

(a+3)(a-1)<0
答案是a>-3,a<1
为什么不是a<-3,a<1

Answer 1

解:

由（a+3）(a-1)＜0可得

追问

这样不行吗？

追答

不行，因为不等式小于0，所以a+3和a-1必需异号，因为异号的两个数相乘才会小于0

如果（a+3）(a-1) ＞0，a+3和a-1必须同号，即同正或同负。

Answer 2

负负得正，正负得负，所以两个数相乘小于0说明它们一正一负，有两种可能
一种a+3为负，a-1为正，同时满足得a<-3且a>1不成立
第二种a+3为正，a-1为负，得a>-3,a<1成立

Answer 3

(a+3)(a-1)<0说明括号内的两个式子为异号，即一正一负，故可化为两个一次不等式组：a+3<0，a-1>0以及a+3>0，a-1<0。
解集分别为{-3<a<1}和空集，因此答案为-3<a<1。

Answer 4

(a+3)(a-1)<0，两个因式相乘得负值，说明两个因式中有一个必为负值，另一个为正值
即：(a+3)<0，(a-1)>0或(a+3)>0，(a-1)<0
解得：a<-3，a＞1或a>-3,a<1
a<-3，a＞1不存在，舍去，所以该不等式的解集为a>-3,a<1（-3<a<1）

Answer 5

大于取两边，小于取中间，
解集为-3＜a＜1,
可理解两数异号得a+3＞0且a-1＜0，即-3＜a＜1,
或a+3＜0且a-1＞0，此时无解，故-3＜a＜1,

追问

a+3<0,a-1<0

追答

异号，不同号。不会是这样。

追问

啊？

不是a+3<0
a-1<0

吗

这样不行的吗？

追答

不行，积为负吗？