Question

请问这道线性代数的题目如何做呢？万分感谢！

如图。我个人对于老师上课说的数学归纳法没有彻底理解透，所以想请教一下各位大神的观点，万分感谢！

Answer 1

数学归纳法做法如下：

在用Dn-1计算Dn时，按第一列展开可以得到Dn=xDn-1+an，也就是得到了递推关系。因此也可以用递推法，通过多次迭代直接推出结论，做法如下：

Answer 2

这是一个滑梯形行列式，不用归纳法更好求一些。
先将第一列的1/x加到第二列，再将所得行列式的第二列加到第三列，…，如此等等，最后将第n-1列加到第n列，就化为下三角形行列式了。用对角线上的元素的乘积再化简就可以了。