Question

已知不等式logx(2x²+1)<logx(3x)<0成立,则实数x的取值范围

Answer 1

当x>1时
1
logx是增函数
则有
2x^2+1<3x
2x^2-3x+1<0
(2x-1)(x-1)<0
1/2
3x
2x^2-3x+1>0
(2x-1)(x-1)>0
x>1或
x<1/2
b
∵logx(2x+1)<0
∴2x+1>1
x>0
c
logx(3x)<0
3x>1
x>1/3
d
看一下定义域
2x^2+1>=1
x属于一切实数
3x>0
-->x>0
e
则abcde联立起来就是
1/3

追问：

∵logx(2x+1)<0
∴2x+1>1
x>0
貌似不对呢

追答：

先前不是定义了0
1时
logx(2x+1)<0了啊你言产哪里不对了

追问：

不应该是logx(2x²+1)<0吗？
2x^2+1>=1
x属于一切实数
3x>0
-->x>0
e这步怎么得来的

追答：

不管x为何值,是不是总是x^2>=0的
2x^2>=0
2x^2+1>=1
符合logx(2x^2+1)的定义域
logx(3x)的定义域是不是必须3x>0
即可推出x>0
???

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Answer 2

因为logx(2x^2+1)<0
且2x^2+1>1
所以对数的底数0
3x
2x^2-3x+1>0
(2x-1)(x-1)>0
x<1/2或x>1（舍去）
综上所述，0

追问：

可是标准答案给的是（1/3,1/2）

追答：

因为logx(3x)<0
且0
1
所以x>1/3
所以1/3

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