Question

大一高数题

Answer 1

证明： 1：证：欲证4是f(x)的一个周期，等价于对所有的x∈R有f(x)=f(x+4) ∵f(x)=-f(x+2) ∴f(x+2)=-f(x+4) ∴f(x)=f(x=4) 得证。 变式：同理，∵对所有的x∈R，f(x+2)=-1/f(x), ∴对所有的x∈R,f(x)≠0 ∴f(x+4)=-1/f(x+2)=f(x) 得证。 2：证：∵f(x)是偶函数，所以有f(x)=f(-x) 又f(x)以2为周期，所以有f(x)=f(x-2) ∴f(3.5)=f(3.5-2)=f(1.5)=f(1.5-2) =f(-0.5)=f(0.5)=0.52=0.25 4. 原式=lim(x->+**)1/x/1/x=1 5. 原式=lim(x->1)(1-x)/cosπx/2=lim(x->1)-1/-π/2*sinπx/2=2/π 6. 原式=lim(x->0+)(1/x-1/x)=0 7. 原式=lim(x->0+)e^tanx*ln1/x=e^lim(x->0+)(-tanx*lnx)=e^0=1 8. 原式=lim(x->0)e^2/x*ln(1-sinx)=lim(x->0)e^(-2sinx)/x=e^(-2)