在ΔABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知a=√3,b=3,B=120°，则ΔABC的面积为？
在ΔABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知a=√3,b=3,B=120°，则ΔABC的面积为？请写详细过程。...
在ΔABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知a=√3,b=3,B=120°，则ΔABC的面积为？
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根据正弦定理：a/sinA=b/sinB
则√3/sinA=3/sin120º
√3/sinA=3/(√3/2)
∴sinA=1/2
∵△ABC中∠B=120º
∴∠A=30º
则∠C=180º-∠A-∠B=30º
∴△ABC是等腰三角形
∴c=a=√3
∴S△ABC=(1/2)•ac•sinB
=(1/2)•√3•√3•sin120º
=(3√3)/4
则√3/sinA=3/sin120º
√3/sinA=3/(√3/2)
∴sinA=1/2
∵△ABC中∠B=120º
∴∠A=30º
则∠C=180º-∠A-∠B=30º
∴△ABC是等腰三角形
∴c=a=√3
∴S△ABC=(1/2)•ac•sinB
=(1/2)•√3•√3•sin120º
=(3√3)/4
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