Question

求极限limx→无穷[(x+a)^(x+a)*(x+b)^(x+b)]/(x+a+b)^(2x+a+b)

还请指教！！！！

Answer 1

实际上就是
[(x+a)/(x+a+b)]^(x+a) *[(x+b)/(x+a+b)]^(x+b)
=[1-b/(x+a+b)]^(x+a) *[1-a/(x+a+b)]^(x+b)
x趋于无穷大的时候
[1-b/(x+a+b)]^(x+a)
=[1-b/(x+a+b)]^[-(x+a+b)/b * -b(x+a)/(x+a+b)]
这时[1-b/(x+a+b)]^ -(x+a+b)/b趋于e
-b(x+a)/(x+a+b)趋于-b
于是极限值为e^-b
同理后面的一个为e^-a
故极限值为e^(-a-b)

Answer 2

重要公式：lim x趋于无穷(1+1/x)^x=e