Question

一道数学题，应该要做辅助线

Answer 1

（1）、如图所示，过点A分别作AD⊥PB，AE⊥PC，垂足E在PC的延长线上。

因为在△ADP和△AEP中∠ADP=∠AEP=90°，∠APB=∠APC=60°，AP=AP，

所以△ADP和△AEP（AAS），有AD=AE，∠DAP=∠EAP=30°，即∠DAE=60°，

又因为在△ADB和△AEC中∠ADB=∠AEC=90°，AB=AC，AD=AE，

所以△ADB≌△AEC（HL），有∠BAD=∠CAE，

则∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD=∠DAE=60°，所以△ABC为等边三角形。

（2）、因为题（1）已证△ADP和△AEP且∠APB=∠APC=60°，△ADB≌△AEC，

所以有AP=2PD=2PE，BD=CE，所以PB+PC=BD+PD+PC=CE+PD+PC=PD+PE=PA。