Question

高等数学，求极限的时候，为什么可以把e写在下面？

Answer 1

幂指函数，故名思义，就是底数和指数都含有自变量x的函数，所以一般在不变形的情况下既不能当作幂函数看待，也不能当作指数函数对待。
通过换底变形，一般以e为底，可以变成指数函数，所以要放在下面。后面就可以用指数函数性质来求了。

Answer 2

如果这个极限不是不定式,那就幂的底与幂指数都趋向各自的极限.否则,幂指函数的极限一般取对数化为函数积求极限,其含义也就是化为以e为底求极限。

Answer 3

这是个公式，你可以先了解一下指数函数的公式

Answer 4

依据初等函数的连续性，极限符号可以和函数符号互换位置。

追问

函数符号是指什么？就指e吗？

Answer 5

xo∈R,f(x)=e^x在R上连续函数,由连续的定义,x→xo时,f→e^x0
定理 g(x)lnf(x)在xo为连续函数(xo∈R),则lime^(g(xo)lnf(xo))=
e^lim(g(xo)lnf(xo))
证
形如f(x)^g(x)=e^(g(x)lnf(x)),其极限=e^(g(xo)lnf(xo))=
e^lim(g(xo)lnf(xo))
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