Question

已知f(x)+2f(1/x)=x-2/x，求函数f(x)的解析式。谢谢。

Answer 1

这个用到的思想比较简单：我叫作偷梁换柱

具体的解法：1.当x>0,x=1/x时，由f(x)+2f(1/x)=x-2/x可得：

        f(1/x)+2f(x)=1/x-2x

进行方程组解决：

f(x)+2f(1/x)=x-2/x   ----------------        1 

 f(1/x)+2f(x)=1/x-2x------------------2

2式*2得     2f(1/x)+4f(x)=2/x-4x ----3
3式与1式相减的：

                  3f(x)=4/x-5x

所以   f(x)=4/3x-5x/3

2.当x<0，x=1/x时。同理

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特别感谢

Answer 2

解，f(x)+2f(1/x)=x-2/x①
则f(1/x)+2f(x)=1/x-2x②
则2②-①得，3f(x)=-5x+4/X
则f(x)=4/3x-5x/3

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特别感谢。

Answer 3

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特别感谢。