Question

求函数的渐近线？

有老哥解一下的嘛？

Answer 1

求渐近线的一般步骤：

1）列出函数的所有间断点，如间断点x=a处函数值趋于∞，则该处有垂直渐近线x=a；

2）求x→∞时的极限，如存在极限值c，那么有水平渐近线y＝c；

3）求x→∞时f(x)/x的极限，如存在极限值k，则有斜渐近线y＝kx+b，其中b＝lim|f(x)-kx|。

对于本题：

1）有间断点x＝a和x＝-3，分别求极限：

lim[exp(x)-exp(a)]/[(x-a)(x+3)]【x→a】

=lim[exp(x)]/(2x+3-a)【x→a】…………应用洛必达法则

=exp(a)/(a+3)

根据题意a>0，所以x＝a处极限存在，此处无渐近线；

lim[exp(x)-exp(a)]/[(x-a)(x+3)]【x→-3】＝∞

所以x＝-3处有垂直渐近线x＝-3；

2）容易求得：

lim[exp(x)-exp(a)]/[(x-a)(x+3)]【x→+∞】=+∞

lim[exp(x)-exp(a)]/[(x-a)(x+3)]【x→-∞】=0

所以在负半支上有水平渐近线y＝0；

3）容易求得：

lim[exp(x)-exp(a)]/[x(x-a)(x+3)]【x→+∞】=+∞

lim[exp(x)-exp(a)]/[x(x-a)(x+3)]【x→-∞】=0

得到的k＝0，与第二项重复。

综上函数共有两条渐近线x=-3和y=0。图象（a=1）如下：

Answer 2

Answer 3

Answer 4

渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。
当曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。
渐近线分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。
需要注意的是：并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。
1.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）；
2.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解；
3.x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为 b/a*x=y；
4.y^2/a^2-x^2/b^2=1的渐近线方程为 a/b*x=y。
希望我能帮助你解疑释惑。

追问

我要答案啊老哥

追答

渐近线是x=±e。
希望我能帮助你解疑释惑。