设A是正交矩阵，证明A^*也是正交矩阵

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#热议# 不吃早饭真的会得胆结石吗？

茹翊神谕者

2022-05-21 · TA获得超过2.5万个赞

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瑞素花辟衣
2019-11-13 · TA获得超过3.6万个赞

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正交矩阵的定义:
设a为n阶方阵,
若
a'a
=
e,
则称a为正交矩阵.
其中a'表示a的转置矩阵.
证明:
因为a为正交矩阵,
所以
a'a
=
e
由转置的性质
(ab)'
=
b'a'
所以有
(a^2)'(a^2)
=
(a'a')(aa)
=
a'(a'a)a
=
a'ea
=
a'a
=
e.
所以
a是正交矩阵
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