如图4，已知角A=角B=90°，点E是AB的中点，DE平分角ADC，求证:CE平分角DCB
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证明】
过点E做EF垂直CD,交CD于点F,
AD‖BC,∠B=90度,所以∠A=90度
DE平分∠ADC
所以,AE=EF(角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等)
AE=EB,
所以
EF=EB,
所以三角形CBE全等于三角形CFE(斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等)
所以角ECB=角ECF,
即CE平分∠BCD
过点E做EF垂直CD,交CD于点F,
AD‖BC,∠B=90度,所以∠A=90度
DE平分∠ADC
所以,AE=EF(角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等)
AE=EB,
所以
EF=EB,
所以三角形CBE全等于三角形CFE(斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等)
所以角ECB=角ECF,
即CE平分∠BCD
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