Question

证明：当x＞0时，x＞ln（1+x）

Answer 1

令f(x)=x-ln(1+x)，x>0
则：f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)
因为x>0，所以，f'(x)>0
所以，f(x)在定义域上单调递增
所以：f(x)>f(0)
f(0)=0
所以，f(x)>0
即：x-ln(1+x)>0
所以，x>0时，x>ln(1+x)
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

设函数f(x)=In(1+x)-x,(x＞0)
求导得f‘(x)=1/1+x-1=-x/1+x＜0
所以f(x)在(0,﹢∞)上为减函数.
因此f(x)=In(1+x)-x＜f(0)=0
即x＞In(1+x)