Question

求∫x/(1-x)∧10dx不定积分

Answer 1

用第一类换元积分法，取t=1-x，那么就有：
原式=∫(1-t)/t^10d(1-t)=∫(t-1)/t^10dt=∫t/t^10dt-∫1)/t^10dt=(-1/8)t^(-8)-(-1/9)t^(-9)=(1/9)(1-x)^(-9)-(1/8)(1-x)^(-8)+C
上面写得很乱，关键是通过换元后把分式拆开成两个幂函数的积分就OK了。