4,设a为实数,函数f(x)=x^3-ax^2+(a^2-1)x在(-∞,0)和(1,+∞)上都是增函数,求a的取值范围。

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性天蓝邬音
2020-01-17 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
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求导f(x)'=3x^2-2ax+(a^2-1)
说明f(x)'在(-∞,0)(1,+∞)上大于等于0.变成了二次函数中的根的分布问题
欲满足题意则需:
Δ≥0
4a^2-12(a^2-1)≥0
0≤-b/2a≤1
0≤-(-2a)/6≤1
f(0)'≥0
a^2-1≥0
f(1)'≥0
a^2-2a+2≥0
解得a的取值范围为{a|1≤a≤1.2}
(1.2应该写成根号6/2)
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