Question

在等边△ABC中，D在BC上，E在CA上，BD=CE，AD、BE相交于F。 求证：（1）△ABD ∽△BFD （2）△AEF ∽△ADC

Answer 1

证明：（1）等边△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB=AC，又BD=CE
所以△ABD全等于△BCE（边角边），所以∠BAD=∠EBC，∠ADB=∠BEC
所以△BFD相似于△BEC（角角角），所以ABD相似于△BFD
（2）由（1）得∠BFD=∠ACB=60°，又∠BFD=∠AFE=60°=∠ACB
又有公共角∠DAC，所以）△AEF相似于△ADC（角角角）