已知AC=BD,AD垂直AC于A，BC垂直BD于B，求证AD=BC。用AAS或ASA
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A-------------------C
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D------------------B
证明：如图，连接CD，由题可知，AC=BD，∠A=∠B，CD=DC；
所以△ACD≌△BDC
(SAS)，所以AD=BC；
如果非要用AAS的话，就多写一步，这么证明：
连接CD，由题可知，AC=BD，∠A=∠B=90°，CD=DC；
在Rt△ACD中，cos∠ACD=AC/CD，
在Rt△BDC中，cos∠BDC=BD/CD，
又AC=BD，所以cos∠ACD=cos∠BDC，
所以∠ACD=∠BDC，
所以△ACD≌△BDC
(ASA)，所以AD=BC
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D------------------B
证明：如图，连接CD，由题可知，AC=BD，∠A=∠B，CD=DC；
所以△ACD≌△BDC
(SAS)，所以AD=BC；
如果非要用AAS的话，就多写一步，这么证明：
连接CD，由题可知，AC=BD，∠A=∠B=90°，CD=DC；
在Rt△ACD中，cos∠ACD=AC/CD，
在Rt△BDC中，cos∠BDC=BD/CD，
又AC=BD，所以cos∠ACD=cos∠BDC，
所以∠ACD=∠BDC，
所以△ACD≌△BDC
(ASA)，所以AD=BC
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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