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分享一种解法。详细过程是，Xi(i=1,2，…，n)来自于总体X~N(μ,δ²)时，样本均值X'=(1/n)∑Xi，样本方差S²=[1/(n-1)]∑(Xi-X')²，则X'~N(μ,δ²/n)、(X'-μ)/[S/√n]~t(n-1)。本题中，n=16，μ=50。
(1)，当δ=5.5时，X'~N(50,5.5²/16)。∴(X'-50)/(5.5/4)~N(01)。∴P(47.99<X'<52.01)=P[(47.99-50)/(5.5/4)<(X'-50(/(5.5/4)<(52.01-50)/(5.5/4)=8.04/5.5=1.46]。
∴P(47.99<X'<52.01)=Φ(1,46)-Φ(-1,46)=2Φ(1,46)-1【查N(0,1)表】=2*0.9278-1=0.8556。
(2)，δ未知，S²=36。(X'-μ)/[S/√n]~t(n-1)。置信度1-α的单侧置信区间估计为“(X'-μ)±[tα(n-1)]*S/√n”而，-2.01<X'-μ<2.01。∴[tα(15)]*(6/4)=2.01，tα(15)=1.34。查t分布表，t0.1(15)=1.3406，∴α=0.1。
∴P(47.99<X'<52.01)=1-α=0.9。
供参考。
(1)，当δ=5.5时，X'~N(50,5.5²/16)。∴(X'-50)/(5.5/4)~N(01)。∴P(47.99<X'<52.01)=P[(47.99-50)/(5.5/4)<(X'-50(/(5.5/4)<(52.01-50)/(5.5/4)=8.04/5.5=1.46]。
∴P(47.99<X'<52.01)=Φ(1,46)-Φ(-1,46)=2Φ(1,46)-1【查N(0,1)表】=2*0.9278-1=0.8556。
(2)，δ未知，S²=36。(X'-μ)/[S/√n]~t(n-1)。置信度1-α的单侧置信区间估计为“(X'-μ)±[tα(n-1)]*S/√n”而，-2.01<X'-μ<2.01。∴[tα(15)]*(6/4)=2.01，tα(15)=1.34。查t分布表，t0.1(15)=1.3406，∴α=0.1。
∴P(47.99<X'<52.01)=1-α=0.9。
供参考。
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