用基本不等式证明a²/x+b²/y≥(a+b)²/x+y怎么推？
1个回答
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题目不严谨，需要追加限制条件：
x、y大于0
否则有反例：
取x=-1，y=-2，a=b=1
不等式左边=-3/2小于
不等式右边=-4/3
当x，y大于0时，两边乘以（x+y）
即证明
a^2（1+y/x）+b^2（1+x/y）≥
（a+b）^2
整理得，即证明：
a^2*y/x+b^2*x/y≥2ab
根据均值不等式可证明
取等条件为：
a，b同正负，且
a^2*y/x=b^2*x/y
x、y大于0
否则有反例：
取x=-1，y=-2，a=b=1
不等式左边=-3/2小于
不等式右边=-4/3
当x，y大于0时，两边乘以（x+y）
即证明
a^2（1+y/x）+b^2（1+x/y）≥
（a+b）^2
整理得，即证明：
a^2*y/x+b^2*x/y≥2ab
根据均值不等式可证明
取等条件为：
a，b同正负，且
a^2*y/x=b^2*x/y
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