Question

求解两道切线和法平面的问题（用法向量求解）请给出过程，详细一点。

Answer 1

1、设
y=t，则
x=t²，z=(t²)²；
　在点(1,1,1)处，dy/dt=1，dx/dt=2，dz/dt=4；
切线方程为：(x-1)/2=y-1=(z-1)/4；……直线的对称式方程，方向向量{2,1,4}；
法平面方程：2(x-1)+(y-1)+4(z-1)=0；……平面的点法式方程，法向量{2,1,4}；
2、设
x=t，则
y=t²，z=t³；
dx/xt=1，dy/dt=2t，dz/dt=3t²，切线的方向向量为
{1,2t,3t²}；
已知平面的法向量
{1,2,1}，若要直线与该平面平行，须有：1*1+2*(2t)+1*(3t²)=0；
解上述方程即得：t=-1/3，t=-1；对应空间点坐标(-1/3,1/9,-1/27)、(-1,1,-1)；