Question

如果向量组线性无关，证明向量组线性无关。

Answer 1

正交向量组｛α1，α2，……。αn｝指①每个αi≠0.
②i≠j时：（αi,αj）＝0（数积）
假如向量组｛α1，α2，……。αn｝线性相关。则从“相关可表等价定理”，必有一个向量可以表示成
其余向量的线性组合。不妨设α1＝k2α2+……+knαn,
有（α1,α1）＝（α1,k2α2+……+knαn）＝k2（α1,α2）+……+kn（α1,αn）＝0.
α1=0
与①矛盾。
所以，向量组｛α1，α2，……。αn｝线性无关。