Question

一个高数题:微分方程y’＝e∧（x－y）的通解为？ 我想问什么是通解诶？谢谢了

Answer 1

通解就是满足微分方程的所有解的形式。通常n阶微分方程其通解有n个任意常数C。
当给定的初值条件后，就可以确定通解里的常数C，从而得到特定的解了。
此题，令u=x-y
则u'=1-y'
代入原方程得：1-u'=e^u
u'=1-e^u
du/(1-e^u)=dx
d(e^u)[1/e^u+1/(e^u-1)]=dx
积分得：lne^u+ln(e^u-1)=x+C1
e^u*(e^u-1)=Ce^x
通解即为：e^(x-y)*[e^(x-y)-1]=Ce^x
可化为：e^x=e^y(ce^y+1)

Answer 2

移过来，变成e^y*y'=e^x,即e^y
dy=e^x
dx,两边分别积分，得到e^y=e^x+C
,这就是通解，可以写作：y=ln(e^x+C),
其中C为任意常数。。。。通解就是一个方程所有解的集合，是一个集体，而特解是一个特定的解，是一个个体